שיעור 3: משוואת משיק 1

שיפוע ומשוואת משיק

1📐 הנוסחה שלנו

2🔷 משוואת משיק בנקודה נתונה

📐 הנוסחה שלנו

משוואת משיק (משיק הוא קו ישר, אז זו הנוסחה של קו ישר):

y − y₁ = m(x − x₁)

שיפוע = נגזרת: m = f'(x₁)

(x₁ , y₁) היא נקודת ההשקה

🔷 משוואת משיק בנקודה נתונה

תרגיל 1: מצאו את משוואת המשיק לפונקציה f(x) = 4x³ + 4 בנקודה x = 2

שלב 1: מוצאים את y. מציבים 2 בפונקציה:

f(2) = 4·2³ + 4

= 4·8 + 4 = 36

נקודת ההשקה: (2 , 36)

שלב 2: מוצאים שיפוע. גוזרים:

f'(x) = 12x²

מציבים x = 2 בנגזרת:

m = f'(2) = 12·2²

= 12·4 = 48

שלב 3: מציבים בנוסחה:

y − 36 = 48(x − 2)

🔷 משוואת משיק בנקודה נתונה · המשך

y − 36 = 48(x − 2)

y − 36 = 48x − 96

מעבירים את 36 לצד השני:

y = 48x − 96 + 36

✅ y = 48x − 60

📌 לזכור

💡 כדי למצוא משוואת משיק צריך נקודה ושיפוע. את ה־y מוצאים בהצבה בפונקציה המקורית, ואת השיפוע בהצבה בנגזרת.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא